Addytywna alokacja składników nieruchomości

Dzisiaj zajmiemy się bardzo klasycznym i zarazem spektakularnym przykładem możliwości zastosowania metod regresyjnych w wycenie nieruchomości, opartym na autentycznej sytuacji, która przytrafić się może, i przytrafia, rzeczoznawcom majątkowym w ich praktyce.
Rzecz dotyczy możliwości „wyekstrahowania” poszczególnych składników nieruchomości w sytuacji, gdy znamy tylko cenę łączną za nieruchomość, bez podziału tej ceny na poszczególne te składniki.

Oto konkretny przykład.
Na początku 2005 r. zaistniała potrzeba wyceny kilku lokali mieszkalnych zlokalizowanych na zamkniętym podmiejskim osiedlu w Warszawie.
Osiedle składało się z kilku niewysokich, dwupiętrowych budynków mieszkalnych o jednolitej architekturze.

Układ funkcjonalny lokali w tych budynkach był bardzo charakterystyczny:

• wszystkie lokale usytuowane na parterze posiadały przylegające do nich ogródki o różnej powierzchni (co wynikało z geometrii działki) na zasadach wyłączności użytkowania;
• wszystkie lokale na drugim piętrze posiadały dodatkowe strychy o funkcji mieszkalnej zlokalizowane w poddaszu;
• lokale na pierwszym piętrze nie posiadały ani ogródków ani strychów;
• niektóre lokale miały wykupione jako przynależności miejsca parkingowe a niektóre nie.

Lokale sprzedawane były w inwestycji w stanie wykończeniowym. Lokale do wyceny także znajdowały się w stanie wykończeniowym.

Sytuacja rzeczoznawcy majątkowego, któremu przyszło dokonać analizy tego specyficznego rynku jest trudna. Żadne „klasyczne” cechy stosowane do wyceny lokali mieszkalnych typu „lokalizacja”, „otoczenie”, „stan techniczny” itp. nie różnicują lokali na tym specyficznym, zamkniętym rynku.
Jedynymi cechami różnicującymi te lokale są powierzchnia mieszkalna, występowanie i powierzchnia ogródka, występowanie i powierzchnia strychu i występowanie i liczba miejsc parkingowych.

Ale jak dokonać określenia wpływu poszczególnych składników w wartość mieszkania jako całości?
Podejścia do zagadnienia mogą być różne.
Dla ogródka można próbować oszacować wartość gruntu i uwzględnić ją w wycenie, ale to postępowanie wielce ryzykowne, zważywszy, że grunt w postaci ogródka przylegającego do lokalu mieszkalnego zapewne będzie wartościowany przez nabywców inaczej niż grunt budowlany a transakcji samymi ogródkami nie ma.
Co do strychu można próbować uchwycić jakąś relację pomiędzy „cennością” strychu i cennością „czystej” powierzchni mieszkalnej i wliczyć go z odpowiednim współczynnikiem do powierzchni lokalu jako całości. To jest postępowanie sensowne, pod warunkiem, że posiadamy wiarygodne dane dotyczące sprzedaży strychów i lokali na rynkach podobnych i potrafimy przeprowadzić analizę, która doprowadzi nas do sensownych wniosków, dających się zastosować w naszym przypadku.
Co do miejsc parkingowych, to można oprzeć się na transakcjach samymi tymi miejscami, które dość często są przedmiotem sprzedaży z określeniem oddzielnej ceny samodzielnie lub w pakiecie z lokalem mieszkalnym.

Zauważmy, że wszystkie powyższe próby łączy jedna wspólna myśl: jeżeli zachodzi potrzeba określenia wkładu wartości pewnego składnika w całość, staramy się znaleźć dane dotyczące obrotu tym składnikiem w postaci samodzielnej, czy to dotyczy samego lokalu mieszkalnego, czy gruntu, czy ogródka, czy strychu czy miejsca parkingowego.
To jest procedura w zasadzie słuszna, pod warunkiem, że potrafimy uchwycić „interakcje” pomiędzy danym składnikiem w ramach całości. A przede wszystkim sam ten składnik musi występować w oddzielnym obrocie, co bardzo często nie jest w ogóle spełnione albo obrót taki nie jest wystarczający dla wyciągnięcia wiarygodnych wniosków.
Typowym przykładem, w którym bardzo trudno jest zastosować taką procedurę jest szacowanie wartości gruntu w ciasno zabudowanych centrach miast dla celów aktualizacji opłaty za użytkowanie wieczyste, a już zwłaszcza tam, gdzie masowo występuje użytkowanie wieczyste. Nieruchomości często dla całych dzielnic muszą być w takiej sytuacji wyceniane na podstawie nielicznych, często bardzo przypadkowych, mało reprezentatywnych i mało wiarygodnych transakcji okrwakami, pojedynczymi gruntami plombowymi itp. Sprawą tą pozwolę sobie zająć się w jednym z następnych tekstów, przy prezentacji metody alokacji, która wg mnie powinna być w takich przypadkach podstawowym narzędziem.

Wróćmy jednak do kwestii naszych mieszkań.
Ogólny wniosek z możliwości zastosowania metod regresyjnych w takiej jak rozważana przez nas sytuacja jest taki: dla możliwości rozdzielenia i określenia wkładu poszczególnych składników nieruchomości wcale nie są potrzebne transakcje obrotu poszczególnymi składnikami jako odrębnymi, samodzielnymi przedmiotami. W zupełności wystarczą do określenia tego wkładu transakcje, w których cena określona jest łącznie i znane są parametry udziału każdej poszczególnej części – w naszym przypadku powierzchnia mieszkalna, powierzchnia ogródka, powierzchnia strychu i liczba miejsc parkingowych. Sama zmienność tych składników w ramach ich powiązania z idącą w ślad za tym zmianą ceny jest wystarczająca do określenia ich wpływu.
Nie ma w tym niczego dziwnego. Przecież zupełnie normalną praktyką w naszym szacowaniu jest to, że określamy kwotowy wkład cechy „lokalizacja” albo „stan techniczny” w wartość nieruchomości, mimo, że ani „lokalizacja” ani „stan techniczny” nie występują jako oddzielne przedmioty obrotu, tylko jako cechy nieruchomości. Dokładnie tak samo należy określić kwotowy wpływ rozpatrywanych przez nas cech „powierzchnia mieszkalna”, „powierzchnia ogródka”, „powierzchnia strychu” i „liczba miejsc parkingowych”.

W efekcie przyjęty zostanie model liniowy addytywny kształtowania się ceny całkowitej mieszkania w postaci:

Cena całkowita = a1 zł*pow. mieszkalna + a2 zł*pow. ogródka + a3 zł*pow. strychu + a4 zł*liczba m.p.

gdzie:
a1-a4 parametry ceny jednostkowej dla poszczególnych składników lokalu.

Zauważmy, że właściwym modelem kształtowania się wartości jest tu model określający cenę całkowitą lokalu a nie jego cenę jednostkową.
W wypadku próby określenia ceny jednostkowej wszystkie inne powierzchnie były by „narzutami” na cenę jednostkową, którą w ogóle trudno byłoby nam zdefiniować (na 1 m2 pow. mieszkalnej?, na 1 m2 pow. całkowitej ze strychem? a może z ogródkiem?), oczywiście nic nie stoi na przeszkodzie aby zobaczyć jak się będzie zachowywać tak skonstruowany model wyceny.
Choć sprawa jest tu jasna – model kształtowania się ceny jednostkowej jest w tym przypadku zupełnie nieadekwatny, to sprawdzenie tego może być pożyteczne.

W związku z tym, przystąpiono do estymacji parametrów modelu kształtowania się wartości lokalu z uwzględnieniem jako jego cech powierzchni mieszkalnej, powierzchni ogródka, powierzchni strychu i liczby miejsc parkingowych.

Na przestrzeni roku 2004 zidentyfikowano 38 transakcji lokalami, z ogródkiem i bez ogródka, ze strychem i bez strychu oraz z miejscami parkingowymi i bez nich.

Najpierw należy się zająć kwestią trendu czasowego, bo nasz przyjęty model addytywny nie przewiduje czynnika czasowego, ewentualnie występujący trend czasowy należy więc wyeliminować przed analizą.
Analizując ceny całkowite w okresie roku dało się zauważyć pewien dodatni trend cenowy , o wymiarze (obliczenie trendu w modelu multiplikatywnym exponencjalnym) ok. -2,9%/miesiąc (= ok. -29,7%/rok), istotny dla p-value 0,025, co można zaobserwować na poniższym obrazku:

Ale w tym miejscu należy zapamiętać ważną regułę! W wypadku analizy trendu dokonywanego na cenach całkowitych nieruchomości wnioski są pewne tylko wtedy, gdy zmienna czasowa nie jest skorelowana z innymi zmiennymi, zwłaszcza z powierzchnią.

Zobaczmy więc jak wygląda skorelowanie poszczególnych zmiennych ze zmienną objaśnianą i nawzajem ze sobą.

Jak widać mamy do czynienia z sytuacją, w której wszystkie zmienne objaśniające są ujemnie skorelowane z datą, co oznacza, że później sprzedawały się mniejsze lokale, z mniejszymi strychami, mniejszymi ogródkami i mniejszą liczbą miejsc parkingowych, w tym jeśli idzie o powierzchnię mieszkalną i powierzchnię strychu w sposób istotny na poziomie istotności 0,15.

Pamiętajmy, ze w naszej sytuacji ciężko jest stwierdzić co miałoby być jednostką porównawczą, względem której analizowalibyśmy trend czasowy.
Badanie trendu ze względu na cenę jednostkową 1 m2 powierzchni mieszkalnej i na cenę jednostkową 1 m2 powierzchni całkowitej wraz ze strychem, wykazują nieistotność trendu, w dodatku ich znaki są przeciwne: w wypadku samej powierzchni mieszkalnej jest ujemny a wraz ze strychem jest dodatni:

Oczywiście, jednoznacznej odpowiedzi na pytanie czy rzeczywiście występował w analizowanych danych jakiś trend może dać jedynie analiza przy pomocy regresji wielorakiej, tj. uwzględniającej wpływ wzajemny wszystkich cech na siebie. Każda analiza za pomocą regresji proste jest tylko przybliżeniem. Nie będzie dla nas zaskoczeniem, że wyniki regresji wielorakiej (tym razem już przy całkowicie uprawnionym wykorzystaniu cen całkowitych) dały także wynik wykazujący, że trendu czasowego w analizowanych danych nie ma.
Analizowane dane nie wymagają więc aktualizacji ze względu na upływ czasu.

Przystąpimy więc do estymacji parametrów modelu, czyli określenia cen jednostkowych za poszczególne powierzchnie.
Można powiedzieć, że to już dla nas „kaszka z mleczkiem”.

Dokonujemy regresji wielorakiej ceny całkowitej ze względu na cechy (typy powierzchni) i otrzymujemy wynik.

Cena całkowita = 58561 zł + 4003 zł * Pow. mieszkalna + 2258 zł * Pow. strychu + 670 zł * Pow. ogródka + 23078*Liczba m.p.

W ten sposób bezproblemowo możemy stwierdzić, że:

• 1 m2 pow. mieszkania sprzedawany był za 4003 ± 127 zł/m2;
• 1 m2 pow. strychu sprzedawany był za 2258 ± 145 zł/m2;
• 1 m2 ogródka sprzedawany był za 670 ± 48 zł/m2;
• 1 miejsce parkingowe sprzedawane było za 23.078 ± 2261 zł/szt.

Model cechuje się bardzo dobrymi parametrami sprawności:

Wyjaśnione zostało prawie 99%! zaobserwowanej zmienności cen, a dokładność względna szacowania (MAPE) wyniosła ok. 2%!

Nic dziwnego, że na wykresie modelu szacowania wszystko układa się „jak pod sznurek”:

Można powiedzieć, że szacowany rynek został w zasadzie wyjaśniony w ten sposób w zasadzie idealnie.

Oczywiście, mamy tu do czynienia z rynkiem specyficznym, dla którego w ogóle nie miały znaczenia wszystkie inne cechy: lokalizacja, stan techniczny itp., ale to tylko kwestia nadzwyczajnej sprawności szacowania. Gdybyśmy mieli lokale zróżnicowane lokalizacyjnie i o zróżnicowanym stanie technicznym, to analiza byłaby zasadniczo taka sama, tylko zostałyby uwzględnione te dodatkowe cechy.

Zauważmy rzecz najważniejszą – uzyskaliśmy dokładne dane dotyczące cen jednostkowych poszczególnych powierzchni mimo, że nie były one sprzedawane oddzielnie.
Jak pokazuje nasza analiza nie jest to wcale konieczne! Wystarczą informacje o zmiennej cenie i zmiennym udziale poszczególnych składników w cenie całości. Dzięki analizie regresyjnej jesteśmy w stanie wyekstrahować wartość poszczególnych składników, czyli dokonać addytywnej alokacji wartości lokalu na poszczególne jego składniki.

Zauważmy w efekcie nowe horyzonty, które się otwierają przed naszą analizą – nie są nam już niezbędnie potrzebne informacje o oddzielnej sprzedaży strychów (zdarzają się), ogródków (praktycznie brak) czy miejsc parkingowych (zdarzają się częściej). Sama analiza zmienności cen potrafi nam odpowiedzieć na nasz pytania o alokację wartości poszczególnych części w ramach całości wartości nieruchomości.
Zauważmy zresztą, że możemy dowolnie alokować wartość, możemy np. spróbować, w przypadku lokali, alokować wartość pomiędzy pokoje, kuchnię i pozostałe pomieszczenia i zobaczyć, czy rynek waloryzuje powierzchnię kuchni tak samo jak pokoi.

Czyli alokacja.
Alokacja wartości lokalu pomiędzy jego składowe powierzchnie jest zagadnieniem ciekawym, ale nie najważniejszym w naszej pracy.
Naprawdę ciekawie się robi, gdy postawimy sobie znacznie ambitniejsze zadanie i o znacznie większym znaczeniu praktycznym: alokacja wartości nieruchomości pomiędzy grunt i zabudowę.
Zobaczymy, że nie jest to zagadnienie łatwe, będzie wymagało pewnych przekształceń modelu i danych szacowania, ale jak sądzę praktyczne znaczenie możliwości zastosowania metody alokacji dla wyceny gruntów w warunkach braku transakcji w centrach dużych miast jest tak duże, że warto jest podjąć trud.

załącznik:
mieszkania_z_ogródkami_i_strychami.xls