czwartek, 28 października 2010

Dziwna "numerologiczna" koincydencja przy stosunku u.w./własność

Zbudowałem ostatnio dla dość duży model wyceny wartości gruntów w pewnym sporym mieście.
Analizowane parametry modelu wartości nieruchomości niezabudowanych: 
  • powierzchnia gruntu: powierzchnia całkowita w postaci logarytmicznej LN(Powierzchnia gruntu) – cecha ilościowa;
  • liczba działek nieruchomości: cecha ilościowa;
  • lokalizacja w strefie: lokalizacja w strefach odległości od centrum miasta (przyjęty punkt centralny: xx,xxxxxx N, yy,yyyyyy E – rynek) – strefa 0 km - 1 km, strefa 1 km - 2 km, strefa 2 km - 6 km, strefa 6 km - 10 km, strefa ponad 10 km – cecha jakościowa;
  • lokalizacja ogólna: na poziomie dzielnic – cecha jakościowa;
  • typ prawa: własność/użytkowanie wieczyste – cecha zero-jedynkowa;
  • kształt działki: wyróżniono dwa stany: kształt niekorzystny dla współczynnika kształtu Wk < 5 i kształt korzystny dla współczynnika kształtu Wk > 5 – cecha jakościowa;
  • wykorzystanie gruntu: najbardziej prawdopodobne wykorzystanie gruntów w ramach wyróżnionych typów – handel/usługi centrotwórcze, budownictwo mieszkaniowe wysokie MW, budownictwo mieszkaniowo-usługowe, budownictwo mieszkaniowe jednorodzinne MN, budownictwo przemysłowo-usługowe, komunikacja/infrastruktura, zieleń/sport/rekreacja/nieużytki – cecha jakościowa;
  • warunki transakcji (sprzedający): określono następujące mające wpływ na warunki transakcji grupy podmiotów zbywających – podmiot publiczny (jednostki samorządu terytorialnego, Skarb Państwa, organizacje społeczne, związki wyznaniowe itp.), warunki rynkowe (osoby fizyczne, przedsiębiorstwa), sprzedaż wymuszona (podmioty w likwidacji, upadłości, restrukturyzacji i sprzedaże komornicze) – cecha jakościowa;
  • warunki transakcji (kupujący): określono następujące mające wpływ na warunki transakcji grupy podmiotów nabywających – podmiot publiczny (j.w.), warunki rynkowe (j.w.) – cecha jakościowa;
  • warunki zawarcia transakcji (sprzedaż na poprawę): uwzględniono warunki sprzedaży, przy sprzedaży nieruchomości na poprawę warunków nieruchomości sąsiedniej: tak/nie – cecha zero-jedynkowa.
W wyniku walidacji transakcji ze względu na typowość i siłę wpływu na wyniki końcowe wartości parametrów do budowy modelu wykorzystano efektywnie 1137 transakcji ze wszystkich analizowanych wstępnie wszystkich 1317 transakcji na rynku (odrzucono ok. 13,6% transakcji), które przedstawiają w sposób najbardziej typowy wpływ cech rynkowych na cenę transakcyjną, metodą analityczną, z zastosowaniem parametru wpływu – odległość Cook’a.Czyli model był, zgodnie z moją ostatnią tendencją czyszczony bardzo oszczędnie,  czyli bez selekcji ze względu na odstawianie transakcji od modelu a jedynie na siłę wpływu, czyli typowość.
Model wyszedł zadowalający, z R2 na poziomie ok. 90%, co przedstawia poniższy graf:


Dodatkowo, uzupełniająco, do końcowej postaci modelu wartości zostały wprowadzone zarówno systematyczne jaki i incydentalne cechy (w postaci multiplikatywnego wpływu in plus i in minus ze względu na dodatkowo wprowadzone cechy), bądź w postaci różnicowej, bądź w postaci wynikającej z informacji pozamodelowej.

Ale nie to jest w tym najważniejsze. Pośród badanych parametrów (cech) nieruchomości było także prawo do nieruchomości (użytkowanie wieczyste/własność), co, oczywiście pozwala na bezpośrednie określenie procentowej różnicy między wartościami nieruchomości o różnych prawach,z uwzględnieniem wszystkich pozostałych analizowanych cech, co przedstawia poniższa tabelka:




Jak widać, średni wpływ cechy typ prawa, określający różnicę pomiędzy prawem własności i użytkowania wieczystego wynosi -17,3%, czyli stosunek wartości wynosi 0,827 (w granicach dla 85%-owego przedziału ufności określenia parametru wynoszącego między -12% i -23%)

Do tej pory żadnej zadziwiającej "numerologii" nie ma. Ot normalna, zbudowano model wartości, ustalono wpływ cech rynkowych na wartość nieruchomości.
Zastanowiłem się jednak nad takim oto zagadnieniem?
Jeśli przyjąć, że różnica pomiędzy wartością prawa własności i prawa uw w obrocie wtórnym jest różnicą wynikającą ze skapitalizowanego kosztu opłat rocznych, to jaki będzie ten skapitalizowany koszt dla różnych stóp kapitalizacji?
Przy przyjęciu 3% opłat od wartości mamy:

dla stopy kapitalizacji 9% p.a.: 0,03/0,09 = 33,3%
dla stopy kapitalizacji 12% p.a.: 0,03/0,12 = 25,0%.

I tu objawia się tytułowa "dziwna numerologiczna koincydencja": 
jaki jest poziom stopy kapitalizacji odpowiadający uzyskanemu stosunkowi pomiędzy uw i własnością wynikającemu z modelu wartości gruntów, który przedstawiłem wyżej?
Otóż, wynosi on: 17,3%(!)
Można łatwo sprawdzić: 

dla stopy kapitalizacji 17,3% p.a.: 0,03/0,173 = 17,3%(!)

Poziom stopy kapitalizacji wynoszący 17,3% jest jedynym poziomem, przy którym zniżka wynikająca ze skapitalizowanych opłat wynoszących 3% daje taki sam poziom zniżki (17,3%) wartości, jak wymiar przyjętej stopy kapitalizacji! I całkiem przypadkowo jest to wymiar określony na podstawie modelu wartości gruntów.

Czy to ma jakiś głębszy sens? Nie wiem, nie sądzę. Ta "numerologiczna koincydencja" wydała mi się zabawna i w związku z tym warta wzmianki.

Czy jednak prowadzi nas to w kierunku jakichś wniosków praktycznych?
Chyba tak.
Przyjęte apriorycznie poziomy kapitalizacji w sławetnym wzorze z par. 29 Rozporządzenia, są nieodpowiadające rzeczywiście percypowanym przez inwestorów. Najwyraźniej dla inwestorów koszty opłat za użytkowanie są mniej dotkliwe, tzn. stosują oni w rzeczywistości wyższe stopy dyskonta tych opłat przy podejmowaniu decyzji inwestycyjnych niż te z przedziału 9%-12%.
W granicach dla 85%-owego przedziału ufności określenia parametru stosunku uw/własność ze zniżką między -12% i -23%, mielibyśmy stopy dyskonta opłat wynoszące:

0,03/12% = 25% p.a.
0,03/23% = 13% p.a.

Oznaczałoby to, że powinno się przyjąć stopy z przedziału między 13% p.a. a 25% p.a., czyli znacznie wyższe i dające znacznie mniejszą różnicę między własnością i uw (między -12% i -23%), która w przypadku stóp "z wzoru" daje różnicę między uw i własnością między -25% a -33,3%.
 
Co daję "rozporządzeniodawcy" pod rozwagę.

0 komentarze:

Prześlij komentarz